^1.620/_2.395 - ^1.584/_2.413 + ^1.560/_2.430 + ^1.604/_2.451 - ^1.575/_2.519 - ^1.560/_2.452 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.395 = 5 × 479
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.620; 2.395) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.620/_2.395 = ^{(22 × 34 × 5)}/_{(5 × 479)} = ^{((22 × 34 × 5) : 5)}/_{((5 × 479) : 5)} = ³²⁴/₄₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.413 = 19 × 127
• PGCD (2⁴ × 3² × 11; 19 × 127) = 1

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• PGCD (1.560; 2.430) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.560/_2.430 = ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3⁵ × 5) : (2 × 3 × 5))} = ⁵²/₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.604 = 2² × 401
• 2.451 = 3 × 19 × 43
• PGCD (2² × 401; 3 × 19 × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.575 = 3² × 5² × 7
• 2.519 = 11 × 229
• PGCD (3² × 5² × 7; 11 × 229) = 1

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.452 = 2² × 613
• PGCD (1.560; 2.452) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.560/_2.452 = - ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 613)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 13) : 22 )}/_{((2² × 613) : 2² )} = - ³⁹⁰/₆₁₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 341.299.284.884.983 = 211 × 255.803 × 6.323.351
• 6.216.342.745.483.827 = 3⁴ × 11 × 19 × 43 × 127 × 229 × 479 × 613
• PGCD (211 × 255.803 × 6.323.351; 3⁴ × 11 × 19 × 43 × 127 × 229 × 479 × 613) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.