^1.619/_2.396 - ^1.598/_2.418 + ^1.554/_2.430 + ^1.610/_2.436 - ^1.572/_2.508 + ^1.556/_2.460 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.619 est un nombre premier
• 2.396 = 2² × 599
• PGCD (1.619; 2² × 599) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.598; 2.418) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.598/_2.418 = - ^{(2 × 17 × 47)}/_{(2 × 3 × 13 × 31)} = - ^{((2 × 17 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 31) : 2)} = - ⁷⁹⁹/_1.209

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• PGCD (1.554; 2.430) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.554/_2.430 = ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = ^{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵ × 5) : (2 × 3))} = ²⁵⁹/₄₀₅

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• PGCD (1.610; 2.436) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.610/_2.436 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 7 × 29)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : (2 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 29) : (2 × 7))} = ¹¹⁵/₁₇₄

• 1.572 = 2² × 3 × 131
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• PGCD (1.572; 2.508) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.572/_2.508 = - ^{(22 × 3 × 131)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 131) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : (2² × 3))} = - ¹³¹/₂₀₉

• 1.556 = 2² × 389
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• PGCD (1.556; 2.460) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.556/_2.460 = ^{(22 × 389)}/_{(2² × 3 × 5 × 41)} = ^{((22 × 389) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 41) : 2² )} = ³⁸⁹/₆₁₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 128.372.724.387.331 = 97 × 251 × 5.272.630.073
• 97.179.581.353.140 = 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 599
• PGCD (97 × 251 × 5.272.630.073; 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 599) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.