^1.618/_2.375 + ^1.568/_2.398 + ^1.530/_2.419 - ^1.590/_2.440 + ^1.554/_2.508 + ^1.534/_2.450 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.618 = 2 × 809
• 2.375 = 5³ × 19
• PGCD (2 × 809; 5³ × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.568; 2.398) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.568/_2.398 = ^{(25 × 72)}/_{(2 × 11 × 109)} = ^{((25 × 72) : 2)}/_{((2 × 11 × 109) : 2)} = ⁷⁸⁴/_1.199

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.419 = 41 × 59
• PGCD (2 × 3² × 5 × 17; 41 × 59) = 1

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• PGCD (1.590; 2.440) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.590/_2.440 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2³ × 5 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 61) : (2 × 5))} = - ¹⁵⁹/₂₄₄

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• PGCD (1.554; 2.508) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.554/_2.508 = ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = ^{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))} = ²⁵⁹/₄₁₈

• 1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• PGCD (1.534; 2.450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.534/_2.450 = ^{(2 × 13 × 59)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((2 × 13 × 59) : 2)}/_{((2 × 5² × 7²) : 2)} = ⁷⁶⁷/_1.225

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 210.978.736.145.833 est un nombre premier
• 82.357.768.685.500 = 2² × 5³ × 7² × 11 × 19 × 41 × 59 × 61 × 109
• PGCD (210.978.736.145.833; 2² × 5³ × 7² × 11 × 19 × 41 × 59 × 61 × 109) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.