^1.618/_2.362 - ^1.588/_2.402 - ^1.543/_2.377 + ^1.598/_2.448 - ^1.564/_2.494 + ^1.538/_2.430 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.618 = 2 × 809
• 2.362 = 2 × 1.181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.618; 2.362) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.618/_2.362 = ^{(2 × 809)}/_{(2 × 1.181)} = ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2 × 1.181) : 2)} = ⁸⁰⁹/_1.181

• 1.588 = 2² × 397
• 2.402 = 2 × 1.201
• PGCD (1.588; 2.402) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.588/_2.402 = - ^{(22 × 397)}/_{(2 × 1.201)} = - ^{((22 × 397) : 2)}/_{((2 × 1.201) : 2)} = - ⁷⁹⁴/_1.201

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.543 est un nombre premier
• 2.377 est un nombre premier
• PGCD (1.543; 2.377) = 1

• 1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• PGCD (1.598; 2.448) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.598/_2.448 = ^{(2 × 17 × 47)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = ^{((2 × 17 × 47) : (2 × 17))}/_{((2⁴ × 3² × 17) : (2 × 17))} = ⁴⁷/₇₂

• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.494 = 2 × 29 × 43
• PGCD (1.564; 2.494) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.564/_2.494 = - ^{(22 × 17 × 23)}/_{(2 × 29 × 43)} = - ^{((22 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 29 × 43) : 2)} = - ⁷⁸²/_1.247

• 1.538 = 2 × 769
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• PGCD (1.538; 2.430) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.538/_2.430 = ^{(2 × 769)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = ^{((2 × 769) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 5) : 2)} = ⁷⁶⁹/_1.215

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.363.018.802.347.883 = 17 × 1.543 × 51.962.136.493
• 40.865.310.693.415.080 = 2³ × 3⁵ × 5 × 29 × 43 × 1.181 × 1.201 × 2.377
• PGCD (17 × 1.543 × 51.962.136.493; 2³ × 3⁵ × 5 × 29 × 43 × 1.181 × 1.201 × 2.377) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.