^1.615/_2.385 - ^1.580/_2.403 - ^1.547/_2.415 + ^1.594/_2.432 - ^1.585/_2.505 - ^1.552/_2.443 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.615; 2.385) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.615/_2.385 = ^{(5 × 17 × 19)}/_{(3² × 5 × 53)} = ^{((5 × 17 × 19) : 5)}/_{((3² × 5 × 53) : 5)} = ³²³/₄₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.403 = 3³ × 89
• PGCD (2² × 5 × 79; 3³ × 89) = 1

• 1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• PGCD (1.547; 2.415) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.547/_2.415 = - ^{(7 × 13 × 17)}/_{(3 × 5 × 7 × 23)} = - ^{((7 × 13 × 17) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 23) : 7)} = - ²²¹/₃₄₅

• 1.594 = 2 × 797
• 2.432 = 2⁷ × 19
• PGCD (1.594; 2.432) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.594/_2.432 = ^{(2 × 797)}/_{(2⁷ × 19)} = ^{((2 × 797) : 2)}/_{((2⁷ × 19) : 2)} = ⁷⁹⁷/_1.216

• 1.585 = 5 × 317
• 2.505 = 3 × 5 × 167
• PGCD (1.585; 2.505) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.585/_2.505 = - ^{(5 × 317)}/_{(3 × 5 × 167)} = - ^{((5 × 317) : 5)}/_{((3 × 5 × 167) : 5)} = - ³¹⁷/₅₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.552 = 2⁴ × 97
• 2.443 = 7 × 349
• PGCD (2⁴ × 97; 7 × 349) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.962.971.390.368.123 = 101.347 × 88.438.448.009
• 7.266.093.696.711.360 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 53 × 89 × 167 × 349
• PGCD (101.347 × 88.438.448.009; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 53 × 89 × 167 × 349) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.