^1.614/_2.381 + ^1.575/_2.398 + ^1.540/_2.420 - ^1.593/_2.440 - ^1.552/_2.506 - ^1.535/_2.449 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.381 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 269; 2.381) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.575 = 3² × 5² × 7
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• PGCD (3² × 5² × 7; 2 × 11 × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.540; 2.420) = 2² × 5 × 11 = 220

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.540/_2.420 = ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 5 × 11²)} = ^{((22 × 5 × 7 × 11) : (22 × 5 × 11))}/_{((2² × 5 × 11²) : (2² × 5 × 11))} = ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.593 = 3³ × 59
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• PGCD (3³ × 59; 2³ × 5 × 61) = 1

• 1.552 = 2⁴ × 97
• 2.506 = 2 × 7 × 179
• PGCD (1.552; 2.506) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.552/_2.506 = - ^{(24 × 97)}/_{(2 × 7 × 179)} = - ^{((24 × 97) : 2)}/_{((2 × 7 × 179) : 2)} = - ⁷⁷⁶/_1.253

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.535 = 5 × 307
• 2.449 = 31 × 79
• PGCD (5 × 307; 31 × 79) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.540.257.312.955.381 est un nombre premier
• 21.375.105.206.220.920 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 31 × 61 × 79 × 109 × 179 × 2.381
• PGCD (1.540.257.312.955.381; 2³ × 5 × 7 × 11 × 31 × 61 × 79 × 109 × 179 × 2.381) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.