^1.613/_2.396 + ^1.595/_2.432 - ^1.556/_2.420 - ^1.623/_2.439 + ^1.574/_2.512 - ^1.534/_2.453 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.613 est un nombre premier
• 2.396 = 2² × 599
• PGCD (1.613; 2² × 599) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.432 = 2⁷ × 19
• PGCD (5 × 11 × 29; 2⁷ × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.556 = 2² × 389
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.556; 2.420) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.556/_2.420 = - ^{(22 × 389)}/_{(2² × 5 × 11²)} = - ^{((22 × 389) : 22 )}/_{((2² × 5 × 11²) : 2² )} = - ³⁸⁹/₆₀₅

• 1.623 = 3 × 541
• 2.439 = 3² × 271
• PGCD (1.623; 2.439) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.623/_2.439 = - ^{(3 × 541)}/_{(3² × 271)} = - ^{((3 × 541) : 3)}/_{((3² × 271) : 3)} = - ⁵⁴¹/₈₁₃

• 1.574 = 2 × 787
• 2.512 = 2⁴ × 157
• PGCD (1.574; 2.512) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.574/_2.512 = ^{(2 × 787)}/_{(2⁴ × 157)} = ^{((2 × 787) : 2)}/_{((2⁴ × 157) : 2)} = ⁷⁸⁷/_1.256

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.453 = 11 × 223
• PGCD (2 × 13 × 59; 11 × 223) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 548.591.222.387.839 = 17 × 31 × 131 × 4.421 × 1.797.407
• 25.086.543.596.315.520 = 2⁷ × 3 × 5 × 11² × 19 × 157 × 223 × 271 × 599
• PGCD (17 × 31 × 131 × 4.421 × 1.797.407; 2⁷ × 3 × 5 × 11² × 19 × 157 × 223 × 271 × 599) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.