^1.610/_2.376 - ^1.580/_2.398 - ^1.531/_2.407 - ^1.589/_2.429 + ^1.570/_2.495 + ^1.533/_2.447 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.610; 2.376) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.610/_2.376 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 11) : 2)} = ⁸⁰⁵/_1.188

• 1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• PGCD (1.580; 2.398) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.580/_2.398 = - ^{(22 × 5 × 79)}/_{(2 × 11 × 109)} = - ^{((22 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 11 × 109) : 2)} = - ⁷⁹⁰/_1.199

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.531 est un nombre premier
• 2.407 = 29 × 83
• PGCD (1.531; 29 × 83) = 1

• 1.589 = 7 × 227
• 2.429 = 7 × 347
• PGCD (1.589; 2.429) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.589/_2.429 = - ^{(7 × 227)}/_{(7 × 347)} = - ^{((7 × 227) : 7)}/_{((7 × 347) : 7)} = - ²²⁷/₃₄₇

• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 2.495 = 5 × 499
• PGCD (1.570; 2.495) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.570/_2.495 = ^{(2 × 5 × 157)}/_{(5 × 499)} = ^{((2 × 5 × 157) : 5)}/_{((5 × 499) : 5)} = ³¹⁴/₄₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.447 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 73; 2.447) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.083.066.780.652.771 = 7.788.577 × 267.451.523
• 132.063.565.588.732.404 = 2⁴ × 5² × 7 × 70.249 × 671.405.417
• PGCD (7.788.577 × 267.451.523; 2⁴ × 5² × 7 × 70.249 × 671.405.417) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.