^1.610/_2.375 - ^1.573/_2.384 + ^1.525/_2.408 - ^1.586/_2.424 - ^1.556/_2.491 - ^1.518/_2.444 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.375 = 5³ × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.610; 2.375) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.610/_2.375 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(5³ × 19)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 5)}/_{((5³ × 19) : 5)} = ³²²/₄₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.573 = 11² × 13
• 2.384 = 2⁴ × 149
• PGCD (11² × 13; 2⁴ × 149) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.525 = 5² × 61
• 2.408 = 2³ × 7 × 43
• PGCD (5² × 61; 2³ × 7 × 43) = 1

• 1.586 = 2 × 13 × 61
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• PGCD (1.586; 2.424) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.586/_2.424 = - ^{(2 × 13 × 61)}/_{(2³ × 3 × 101)} = - ^{((2 × 13 × 61) : 2)}/_{((2³ × 3 × 101) : 2)} = - ⁷⁹³/_1.212

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.556 = 2² × 389
• 2.491 = 47 × 53
• PGCD (2² × 389; 47 × 53) = 1

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• PGCD (1.518; 2.444) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.518/_2.444 = - ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2² × 13 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 13 × 47) : 2)} = - ⁷⁵⁹/_1.222

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.176.117.884.626.673 = 653 × 822.781 × 7.772.761
• 3.344.460.450.567.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 101 × 149
• PGCD (653 × 822.781 × 7.772.761; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 101 × 149) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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