^1.608/_2.376 + ^1.571/_2.386 - ^1.527/_2.410 - ^1.586/_2.426 + ^1.560/_2.492 - ^1.524/_2.448 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.608; 2.376) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.608/_2.376 = ^{(23 × 3 × 67)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = ^{((23 × 3 × 67) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 11) : (2³ × 3))} = ⁶⁷/₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.571 est un nombre premier
• 2.386 = 2 × 1.193
• PGCD (1.571; 2 × 1.193) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.527 = 3 × 509
• 2.410 = 2 × 5 × 241
• PGCD (3 × 509; 2 × 5 × 241) = 1

• 1.586 = 2 × 13 × 61
• 2.426 = 2 × 1.213
• PGCD (1.586; 2.426) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.586/_2.426 = - ^{(2 × 13 × 61)}/_{(2 × 1.213)} = - ^{((2 × 13 × 61) : 2)}/_{((2 × 1.213) : 2)} = - ⁷⁹³/_1.213

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• PGCD (1.560; 2.492) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.560/_2.492 = ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 7 × 89)} = ^{((23 × 3 × 5 × 13) : 22 )}/_{((2² × 7 × 89) : 2² )} = ³⁹⁰/₆₂₃

• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• PGCD (1.524; 2.448) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.524/_2.448 = - ^{(22 × 3 × 127)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = - ^{((22 × 3 × 127) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 17) : (2² × 3))} = - ¹²⁷/₂₀₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 375.068.825.265.151 = 877 × 14.627 × 29.238.569
• 7.313.418.826.518.420 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 89 × 241 × 1.193 × 1.213
• PGCD (877 × 14.627 × 29.238.569; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 89 × 241 × 1.193 × 1.213) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.