^1.603/_2.352 - ^1.565/_2.385 - ^1.530/_2.398 + ^1.587/_2.421 + ^1.547/_2.487 - ^1.525/_2.434 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.603 = 7 × 229
• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.603; 2.352) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.603/_2.352 = ^{(7 × 229)}/_{(2⁴ × 3 × 7²)} = ^{((7 × 229) : 7)}/_{((2⁴ × 3 × 7²) : 7)} = ²²⁹/₃₃₆

• 1.565 = 5 × 313
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• PGCD (1.565; 2.385) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.565/_2.385 = - ^{(5 × 313)}/_{(3² × 5 × 53)} = - ^{((5 × 313) : 5)}/_{((3² × 5 × 53) : 5)} = - ³¹³/₄₇₇

• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• PGCD (1.530; 2.398) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.530/_2.398 = - ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(2 × 11 × 109)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 11 × 109) : 2)} = - ⁷⁶⁵/_1.199

• 1.587 = 3 × 23²
• 2.421 = 3² × 269
• PGCD (1.587; 2.421) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.587/_2.421 = ^{(3 × 232)}/_{(3² × 269)} = ^{((3 × 232) : 3)}/_{((3² × 269) : 3)} = ⁵²⁹/₈₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.487 = 3 × 829
• PGCD (7 × 13 × 17; 3 × 829) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.525 = 5² × 61
• 2.434 = 2 × 1.217
• PGCD (5² × 61; 2 × 1.217) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 666.500.539.159.621 = 17 × 39.205.914.068.213
• 17.384.130.503.408.592 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 53 × 109 × 269 × 829 × 1.217
• PGCD (17 × 39.205.914.068.213; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 53 × 109 × 269 × 829 × 1.217) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.