^1.602/_2.363 - ^1.568/_2.376 + ^1.527/_2.397 - ^1.589/_2.422 + ^1.550/_2.484 + ^1.515/_2.434 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.363 = 17 × 139
• PGCD (2 × 3² × 89; 17 × 139) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.568; 2.376) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.568/_2.376 = - ^{(25 × 72)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = - ^{((25 × 72) : 23 )}/_{((2³ × 3³ × 11) : 2³ )} = - ¹⁹⁶/₂₉₇

• 1.527 = 3 × 509
• 2.397 = 3 × 17 × 47
• PGCD (1.527; 2.397) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.527/_2.397 = ^{(3 × 509)}/_{(3 × 17 × 47)} = ^{((3 × 509) : 3)}/_{((3 × 17 × 47) : 3)} = ⁵⁰⁹/₇₉₉

• 1.589 = 7 × 227
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• PGCD (1.589; 2.422) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.589/_2.422 = - ^{(7 × 227)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((7 × 227) : 7)}/_{((2 × 7 × 173) : 7)} = - ²²⁷/₃₄₆

• 1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• PGCD (1.550; 2.484) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.550/_2.484 = ^{(2 × 52 × 31)}/_{(2² × 3³ × 23)} = ^{((2 × 52 × 31) : 2)}/_{((2² × 3³ × 23) : 2)} = ⁷⁷⁵/_1.242

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.434 = 2 × 1.217
• PGCD (3 × 5 × 101; 2 × 1.217) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 397.858.836.743.575 = 5² × 15.914.353.469.743
• 319.457.097.841.662 = 2 × 3³ × 11 × 17 × 23 × 47 × 139 × 173 × 1.217
• PGCD (5² × 15.914.353.469.743; 2 × 3³ × 11 × 17 × 23 × 47 × 139 × 173 × 1.217) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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