^1.601/_2.353 - ^1.560/_2.400 + ^1.536/_2.403 - ^1.588/_2.389 + ^1.558/_2.482 - ^1.531/_2.424 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.601 est un nombre premier
• 2.353 = 13 × 181
• PGCD (1.601; 13 × 181) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.560; 2.400) = 2³ × 3 × 5 = 120

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.560/_2.400 = - ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (23 × 3 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : (2³ × 3 × 5))} = - ¹³/₂₀

• 1.536 = 2⁹ × 3
• 2.403 = 3³ × 89
• PGCD (1.536; 2.403) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.536/_2.403 = ^{(29 × 3)}/_{(3³ × 89)} = ^{((29 × 3) : 3)}/_{((3³ × 89) : 3)} = ⁵¹²/₈₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.588 = 2² × 397
• 2.389 est un nombre premier
• PGCD (2² × 397; 2.389) = 1

• 1.558 = 2 × 19 × 41
• 2.482 = 2 × 17 × 73
• PGCD (1.558; 2.482) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.558/_2.482 = ^{(2 × 19 × 41)}/_{(2 × 17 × 73)} = ^{((2 × 19 × 41) : 2)}/_{((2 × 17 × 73) : 2)} = ⁷⁷⁹/_1.241

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.531 est un nombre premier
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• PGCD (1.531; 2³ × 3 × 101) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 22.905.293.204.813 est un nombre premier
• 22.574.791.070.867.880 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 73 × 89 × 101 × 181 × 2.389
• PGCD (22.905.293.204.813; 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 73 × 89 × 101 × 181 × 2.389) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.