^1.594/_2.327 - ^1.546/_2.315 - ^1.521/_2.360 + ^1.554/_2.368 + ^1.508/_2.452 + ^1.543/_2.430 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.594 = 2 × 797
• 2.327 = 13 × 179
• PGCD (2 × 797; 13 × 179) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.546 = 2 × 773
• 2.315 = 5 × 463
• PGCD (2 × 773; 5 × 463) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.521 = 3² × 13²
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• PGCD (3² × 13²; 2³ × 5 × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.368 = 2⁶ × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.554; 2.368) = 2 × 37 = 74

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.554/_2.368 = ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2⁶ × 37)} = ^{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 37))}/_{((2⁶ × 37) : (2 × 37))} = ²¹/₃₂

• 1.508 = 2² × 13 × 29
• 2.452 = 2² × 613
• PGCD (1.508; 2.452) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.508/_2.452 = ^{(22 × 13 × 29)}/_{(2² × 613)} = ^{((22 × 13 × 29) : 22 )}/_{((2² × 613) : 2² )} = ³⁷⁷/₆₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.543 est un nombre premier
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• PGCD (1.543; 2 × 3⁵ × 5) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.937.593.931.464.441 = 37 × 52.367.403.553.093
• 1.515.012.153.276.960 = 2⁵ × 3⁵ × 5 × 13 × 59 × 179 × 463 × 613
• PGCD (37 × 52.367.403.553.093; 2⁵ × 3⁵ × 5 × 13 × 59 × 179 × 463 × 613) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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