- 99/270 - 43/38 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 99/270 - 43/38 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 99/270
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 99 = 32 × 11
- 270 = 2 × 33 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (99; 270) = 32 = 9
- 99/270 = - (99 : 9)/(270 : 9) = - 11/30
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 99/270 = - (32 × 11)/(2 × 33 × 5) = - ((32 × 11) : 32 )/((2 × 33 × 5) : 32 ) = - 11/30
La fraction : - 43/38
- 43/38 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 43 est un nombre premier
- 38 = 2 × 19
- PGCD (43; 2 × 19) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 99/270 - 43/38 =
- 11/30 - 43/38
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 43/38
- 43 : 38 = - 1 et le reste = - 5 ⇒ - 43 = - 1 × 38 - 5
- 43/38 = ( - 1 × 38 - 5)/38 = ( - 1 × 38)/38 - 5/38 = - 1 - 5/38
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 11/30 - 43/38 =
- 11/30 - 1 - 5/38 =
- 1 - 11/30 - 5/38
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
30 = 2 × 3 × 5
38 = 2 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (30; 38) = 2 × 3 × 5 × 19 = 570
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 11/30 ⟶ 570 : 30 = (2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5) = 19
- 5/38 ⟶ 570 : 38 = (2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 19) = 15
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 11/30 - 5/38 =
- 1 - (19 × 11)/(19 × 30) - (15 × 5)/(15 × 38) =
- 1 - 209/570 - 75/570 =
- 1 + ( - 209 - 75)/570 =
- 1 - 284/570
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 284 = 22 × 71
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (284; 570) = PGCD (22 × 71; 2 × 3 × 5 × 19) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 284/570 =
- (284 : 2)/(570 : 570) =
- 142/285
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 284/570 =
- (22 × 71)/(2 × 3 × 5 × 19) =
- ((22 × 71) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
- (2 × 71)/(3 × 5 × 19) =
- 142/285
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 284/570 =
- 1 - 142/285
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 142/285 = - 1 142/285
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 142/285 =
( - 1 × 285)/285 - 142/285 =
( - 1 × 285 - 142)/285 =
- 427/285
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 142/285 =
- 1 - 142 : 285 ≈
- 1,498245614035 ≈
- 1,5
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 1,498245614035 =
- 1,498245614035 × 100/100 =
( - 1,498245614035 × 100)/100 =
- 149,824561403509/100 ≈
- 149,824561403509% ≈
- 149,82%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 99/270 - 43/38 = - 1 142/285
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 99/270 - 43/38 = - 427/285
Sous forme de nombre décimal :
- 99/270 - 43/38 ≈ - 1,5
En pourcentage :
- 99/270 - 43/38 ≈ - 149,82%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.