- 98/33 - 29/50 - 37/64 + 38/76 - 41/6.335 + 76/9 + 36/120 - 37/174 - 34/303 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : - 98/33 - 29/50 - 37/64 + 38/76 - 41/6.335 + 76/9 + 36/120 - 37/174 - 34/303 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
* Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 98/33 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
98 = 2 × 72
33 = 3 × 11
PGCD (2 × 72; 3 × 11) = 1
La fraction : - 29/50 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
29 est un nombre premier
50 = 2 × 52
PGCD (29; 2 × 52) = 1
La fraction : - 37/64 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
37 est un nombre premier
64 = 26
PGCD (37; 26) = 1
La fraction : 38/76 = (2 × 19)/(22 × 19) = ((2 × 19) : (2 × 19))/((22 × 19) : (2 × 19)) = 1/2
La fraction : - 41/6.335 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
41 est un nombre premier
6.335 = 5 × 7 × 181
PGCD (41; 5 × 7 × 181) = 1
La fraction : 76/9 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
76 = 22 × 19
9 = 32
PGCD (22 × 19; 32) = 1
La fraction : 36/120 = (22 × 32)/(23 × 3 × 5) = ((22 × 32) : (22 × 3))/((23 × 3 × 5) : (22 × 3)) = 3/10
La fraction : - 37/174 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
37 est un nombre premier
174 = 2 × 3 × 29
PGCD (37; 2 × 3 × 29) = 1
La fraction : - 34/303 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
34 = 2 × 17
303 = 3 × 101
PGCD (2 × 17; 3 × 101) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 98/33 - 29/50 - 37/64 + 38/76 - 41/6.335 + 76/9 + 36/120 - 37/174 - 34/303 =
- 98/33 - 29/50 - 37/64 + 1/2 - 41/6.335 + 76/9 + 3/10 - 37/174 - 34/303
On réécrit les fractions impropres :
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
* * *
La fraction : - 98/33
- 98 : 33 = - 2 et le reste = - 32 ⇒ - 98 = - 2 × 33 - 32
- 98/33 = ( - 2 × 33 - 32)/33 = ( - 2 × 33)/33 - 32/33 = - 2 - 32/33
La fraction : 76/9
76 : 9 = 8 et le reste = 4 ⇒ 76 = 8 × 9 + 4
76/9 = (8 × 9 + 4)/9 = (8 × 9)/9 + 4/9 = 8 + 4/9
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 98/33 - 29/50 - 37/64 + 1/2 - 41/6.335 + 76/9 + 3/10 - 37/174 - 34/303 =
- 2 - 32/33 - 29/50 - 37/64 + 1/2 - 41/6.335 + 8 + 4/9 + 3/10 - 37/174 - 34/303 =
6 - 32/33 - 29/50 - 37/64 + 1/2 - 41/6.335 + 4/9 + 3/10 - 37/174 - 34/303
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
* Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
33 = 3 × 11
50 = 2 × 52
64 = 26
2 est un nombre premier
6.335 = 5 × 7 × 181
9 = 32
10 = 2 × 5
174 = 2 × 3 × 29
303 = 3 × 101
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (33; 50; 64; 2; 6.335; 9; 10; 174; 303) = 26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 101 × 181 = 587.829.211.200
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 32/33 : 587.829.211.200 : 33 = (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 101 × 181) : (3 × 11) = 17.813.006.400
- 29/50 : 587.829.211.200 : 50 = (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 101 × 181) : (2 × 52) = 11.756.584.224
- 37/64 : 587.829.211.200 : 64 = (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 101 × 181) : 26 = 9.184.831.425
1/2 : 587.829.211.200 : 2 = (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 101 × 181) : 2 = 293.914.605.600
- 41/6.335 : 587.829.211.200 : 6.335 = (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 101 × 181) : (5 × 7 × 181) = 92.790.720
4/9 : 587.829.211.200 : 9 = (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 101 × 181) : 32 = 65.314.356.800
3/10 : 587.829.211.200 : 10 = (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 101 × 181) : (2 × 5) = 58.782.921.120
- 37/174 : 587.829.211.200 : 174 = (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 101 × 181) : (2 × 3 × 29) = 3.378.328.800
- 34/303 : 587.829.211.200 : 303 = (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 101 × 181) : (3 × 101) = 1.940.030.400
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
6 - 32/33 - 29/50 - 37/64 + 1/2 - 41/6.335 + 4/9 + 3/10 - 37/174 - 34/303 =
6 - (17.813.006.400 × 32)/(17.813.006.400 × 33) - (11.756.584.224 × 29)/(11.756.584.224 × 50) - (9.184.831.425 × 37)/(9.184.831.425 × 64) + (293.914.605.600 × 1)/(293.914.605.600 × 2) - (92.790.720 × 41)/(92.790.720 × 6.335) + (65.314.356.800 × 4)/(65.314.356.800 × 9) + (58.782.921.120 × 3)/(58.782.921.120 × 10) - (3.378.328.800 × 37)/(3.378.328.800 × 174) - (1.940.030.400 × 34)/(1.940.030.400 × 303) =
6 - 570.016.204.800/587.829.211.200 - 340.940.942.496/587.829.211.200 - 339.838.762.725/587.829.211.200 + 293.914.605.600/587.829.211.200 - 3.804.419.520/587.829.211.200 + 261.257.427.200/587.829.211.200 + 176.348.763.360/587.829.211.200 - 124.998.165.600/587.829.211.200 - 65.961.033.600/587.829.211.200 =
6 + ( - 570.016.204.800 - 340.940.942.496 - 339.838.762.725 + 293.914.605.600 - 3.804.419.520 + 261.257.427.200 + 176.348.763.360 - 124.998.165.600 - 65.961.033.600)/587.829.211.200 =
6 - 714.038.732.581/587.829.211.200
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 714.038.732.581/587.829.211.200 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
714.038.732.581 = 107 × 113 × 859 × 68.749
587.829.211.200 = 26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 101 × 181
PGCD (107 × 113 × 859 × 68.749; 26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 101 × 181) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
6 - 714.038.732.581/587.829.211.200 =
(6 × 587.829.211.200)/587.829.211.200 - 714.038.732.581/587.829.211.200 =
(6 × 587.829.211.200 - 714.038.732.581)/587.829.211.200 =
2.812.936.534.619/587.829.211.200
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
2.812.936.534.619 : 587.829.211.200 = 4 et le reste = 461.619.689.819 ⇒
2.812.936.534.619 = 4 × 587.829.211.200 + 461.619.689.819 ⇒
2.812.936.534.619/587.829.211.200 =
(4 × 587.829.211.200 + 461.619.689.819)/587.829.211.200 =
(4 × 587.829.211.200)/587.829.211.200 + 461.619.689.819/587.829.211.200 =
4 + 461.619.689.819/587.829.211.200 =
4 461.619.689.819/587.829.211.200
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
4 + 461.619.689.819/587.829.211.200 =
4 + 461.619.689.819 : 587.829.211.200 ≈
4,785295594407 ≈
4,79
En pourcentage :
Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
4,785295594407 =
4,785295594407 × 100/100 =
(4,785295594407 × 100)/100 =
478,529559440683/100 ≈
478,529559440683% ≈
478,53%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 98/33 - 29/50 - 37/64 + 38/76 - 41/6.335 + 76/9 + 36/120 - 37/174 - 34/303 = 2.812.936.534.619/587.829.211.200
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 98/33 - 29/50 - 37/64 + 38/76 - 41/6.335 + 76/9 + 36/120 - 37/174 - 34/303 = 4 461.619.689.819/587.829.211.200
Sous forme de nombre décimal :
- 98/33 - 29/50 - 37/64 + 38/76 - 41/6.335 + 76/9 + 36/120 - 37/174 - 34/303 ≈ 4,79
En pourcentage :
- 98/33 - 29/50 - 37/64 + 38/76 - 41/6.335 + 76/9 + 36/120 - 37/174 - 34/303 ≈ 478,53%
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Autres opérations de ce type :
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