- ⁵⁶⁹/₇₉₈ - ⁵³⁰/₈₄₀ + ⁵⁵²/₈₃₄ - ⁵⁶²/₈₄₄ - ⁵⁶²/₈₈₂ + ⁵⁴⁸/₈₉₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
569 est un nombre premier
• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• PGCD (569; 2 × 3 × 7 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 530 = 2 × 5 × 53
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (530; 840) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵³⁰/₈₄₀ = - ^{(2 × 5 × 53)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((2 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))} = - ⁵³/₈₄

• 552 = 2³ × 3 × 23
• 834 = 2 × 3 × 139
• PGCD (552; 834) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁵²/₈₃₄ = ^{(23 × 3 × 23)}/_{(2 × 3 × 139)} = ^{((23 × 3 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 139) : (2 × 3))} = ⁹²/₁₃₉

• 562 = 2 × 281
• 844 = 2² × 211
• PGCD (562; 844) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶²/₈₄₄ = - ^{(2 × 281)}/_{(2² × 211)} = - ^{((2 × 281) : 2)}/_{((2² × 211) : 2)} = - ²⁸¹/₄₂₂

• 562 = 2 × 281
• 882 = 2 × 3² × 7²
• PGCD (562; 882) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶²/₈₈₂ = - ^{(2 × 281)}/_{(2 × 3² × 7²)} = - ^{((2 × 281) : 2)}/_{((2 × 3² × 7²) : 2)} = - ²⁸¹/₄₄₁

• 548 = 2² × 137
• 892 = 2² × 223
• PGCD (548; 892) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴⁸/₈₉₂ = ^{(22 × 137)}/_{(2² × 223)} = ^{((22 × 137) : 22 )}/_{((2² × 223) : 2² )} = ¹³⁷/₂₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 300.495.377.489 = 251 × 16.189 × 73.951
• 219.206.940.372 = 2² × 3² × 7² × 19 × 139 × 211 × 223
• PGCD (251 × 16.189 × 73.951; 2² × 3² × 7² × 19 × 139 × 211 × 223) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.