- 235/93 - 88/142 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 235/93 - 88/142 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 235/93
- 235/93 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 235 = 5 × 47
- 93 = 3 × 31
- PGCD (5 × 47; 3 × 31) = 1
La fraction : - 88/142
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 88 = 23 × 11
- 142 = 2 × 71
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (88; 142) = 2
- 88/142 = - (88 : 2)/(142 : 2) = - 44/71
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 88/142 = - (23 × 11)/(2 × 71) = - ((23 × 11) : 2)/((2 × 71) : 2) = - 44/71
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 235/93 - 88/142 =
- 235/93 - 44/71
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 235/93
- 235 : 93 = - 2 et le reste = - 49 ⇒ - 235 = - 2 × 93 - 49
- 235/93 = ( - 2 × 93 - 49)/93 = ( - 2 × 93)/93 - 49/93 = - 2 - 49/93
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 235/93 - 44/71 =
- 2 - 49/93 - 44/71
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
93 = 3 × 31
71 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (93; 71) = 3 × 31 × 71 = 6.603
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 49/93 ⟶ 6.603 : 93 = (3 × 31 × 71) : (3 × 31) = 71
- 44/71 ⟶ 6.603 : 71 = (3 × 31 × 71) : 71 = 93
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 49/93 - 44/71 =
- 2 - (71 × 49)/(71 × 93) - (93 × 44)/(93 × 71) =
- 2 - 3.479/6.603 - 4.092/6.603 =
- 2 + ( - 3.479 - 4.092)/6.603 =
- 2 - 7.571/6.603
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 7.571/6.603 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 7.571 = 67 × 113
- 6.603 = 3 × 31 × 71
- PGCD (67 × 113; 3 × 31 × 71) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 7.571/6.603 =
( - 2 × 6.603)/6.603 - 7.571/6.603 =
( - 2 × 6.603 - 7.571)/6.603 =
- 20.777/6.603
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 20.777 : 6.603 = - 3 et le reste = - 968 ⇒
- 20.777 = - 3 × 6.603 - 968 ⇒
- 20.777/6.603 =
( - 3 × 6.603 - 968)/6.603 =
( - 3 × 6.603)/6.603 - 968/6.603 =
- 3 - 968/6.603 =
- 3 968/6.603
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 968/6.603 =
- 3 - 968 : 6.603 ≈
- 3,146600030289 ≈
- 3,15
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 3,146600030289 =
- 3,146600030289 × 100/100 =
( - 3,146600030289 × 100)/100 =
- 314,660003028926/100 ≈
- 314,660003028926% ≈
- 314,66%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 235/93 - 88/142 = - 20.777/6.603
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 235/93 - 88/142 = - 3 968/6.603
Sous forme de nombre décimal :
- 235/93 - 88/142 ≈ - 3,15
En pourcentage :
- 235/93 - 88/142 ≈ - 314,66%
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