- ^2.277/_3.616 - ^2.336/_3.666 + ^2.271/_3.600 - ^2.340/_3.665 + ^2.310/_3.674 + ^2.381/_3.670 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.616 = 2⁵ × 113
• PGCD (3² × 11 × 23; 2⁵ × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.336 = 2⁵ × 73
• 3.666 = 2 × 3 × 13 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.336; 3.666) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.336/_3.666 = - ^{(25 × 73)}/_{(2 × 3 × 13 × 47)} = - ^{((25 × 73) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 47) : 2)} = - ^1.168/_1.833

• 2.271 = 3 × 757
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• PGCD (2.271; 3.600) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.271/_3.600 = ^{(3 × 757)}/_{(2⁴ × 3² × 5²)} = ^{((3 × 757) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 5²) : 3)} = ⁷⁵⁷/_1.200

• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• 3.665 = 5 × 733
• PGCD (2.340; 3.665) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.340/_3.665 = - ^{(22 × 32 × 5 × 13)}/_{(5 × 733)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 733) : 5)} = - ⁴⁶⁸/₇₃₃

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.674 = 2 × 11 × 167
• PGCD (2.310; 3.674) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.310/_3.674 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 11 × 167)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 167) : (2 × 11))} = ¹⁰⁵/₁₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.381 est un nombre premier
• 3.670 = 2 × 5 × 367
• PGCD (2.381; 2 × 5 × 367) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 22.106.005.512.269 = 7 × 2.887 × 6.199 × 176.459
• 7.444.189.250.378.400 = 2⁵ × 3 × 5² × 13 × 47 × 113 × 167 × 367 × 733
• PGCD (7 × 2.887 × 6.199 × 176.459; 2⁵ × 3 × 5² × 13 × 47 × 113 × 167 × 367 × 733) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.