- ^2.276/_3.587 - ^2.294/_3.629 - ^2.248/_3.570 + ^2.312/_3.621 - ^2.302/_3.638 - ^2.362/_3.648 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.276 = 2² × 569
• 3.587 = 17 × 211
• PGCD (2² × 569; 17 × 211) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.294 = 2 × 31 × 37
• 3.629 = 19 × 191
• PGCD (2 × 31 × 37; 19 × 191) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.248 = 2³ × 281
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.248; 3.570) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.248/_3.570 = - ^{(23 × 281)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((23 × 281) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : 2)} = - ^1.124/_1.785

• 2.312 = 2³ × 17²
• 3.621 = 3 × 17 × 71
• PGCD (2.312; 3.621) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.312/_3.621 = ^{(23 × 172)}/_{(3 × 17 × 71)} = ^{((23 × 172) : 17)}/_{((3 × 17 × 71) : 17)} = ¹³⁶/₂₁₃

• 2.302 = 2 × 1.151
• 3.638 = 2 × 17 × 107
• PGCD (2.302; 3.638) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.302/_3.638 = - ^{(2 × 1.151)}/_{(2 × 17 × 107)} = - ^{((2 × 1.151) : 2)}/_{((2 × 17 × 107) : 2)} = - ^1.151/_1.819

• 2.362 = 2 × 1.181
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• PGCD (2.362; 3.648) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.362/_3.648 = - ^{(2 × 1.181)}/_{(2⁶ × 3 × 19)} = - ^{((2 × 1.181) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 19) : 2)} = - ^1.181/_1.824

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 843.344.951.895.199 = 13 × 53 × 1.224.012.992.591
• 332.276.592.920.160 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 71 × 107 × 191 × 211
• PGCD (13 × 53 × 1.224.012.992.591; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 71 × 107 × 191 × 211) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.