- ^2.257/_3.573 + ^2.307/_3.619 - ^2.244/_3.556 - ^2.310/_3.616 + ^2.290/_3.620 + ^2.360/_3.630 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.257 = 37 × 61
• 3.573 = 3² × 397
• PGCD (37 × 61; 3² × 397) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.307 = 3 × 769
• 3.619 = 7 × 11 × 47
• PGCD (3 × 769; 7 × 11 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.244; 3.556) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.244/_3.556 = - ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(2² × 7 × 127)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2² × 7 × 127) : 2² )} = - ⁵⁶¹/₈₈₉

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.616 = 2⁵ × 113
• PGCD (2.310; 3.616) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.310/_3.616 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 113)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2⁵ × 113) : 2)} = - ^1.155/_1.808

• 2.290 = 2 × 5 × 229
• 3.620 = 2² × 5 × 181
• PGCD (2.290; 3.620) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.290/_3.620 = ^{(2 × 5 × 229)}/_{(2² × 5 × 181)} = ^{((2 × 5 × 229) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 181) : (2 × 5))} = ²²⁹/₃₆₂

• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• PGCD (2.360; 3.630) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.360/_3.630 = ^{(23 × 5 × 59)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = ^{((23 × 5 × 59) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 5))} = ²³⁶/₃₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 110.235.358.588.403 = 19² × 2.677 × 114.068.399
• 5.911.463.418.748.272 = 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 47 × 113 × 127 × 181 × 397
• PGCD (19² × 2.677 × 114.068.399; 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 47 × 113 × 127 × 181 × 397) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.