- ^2.254/_3.582 + ^2.268/_3.602 + ^2.256/_3.537 + ^2.258/_3.632 + ^2.289/_3.594 + ^2.319/_3.582 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.602 = 2 × 1.801
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.268; 3.602) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.268/_3.602 = ^{(22 × 34 × 7)}/_{(2 × 1.801)} = ^{((22 × 34 × 7) : 2)}/_{((2 × 1.801) : 2)} = ^1.134/_1.801

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.537 = 3³ × 131
• PGCD (2.256; 3.537) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.256/_3.537 = ^{(24 × 3 × 47)}/_{(3³ × 131)} = ^{((24 × 3 × 47) : 3)}/_{((3³ × 131) : 3)} = ⁷⁵²/_1.179

• 2.258 = 2 × 1.129
• 3.632 = 2⁴ × 227
• PGCD (2.258; 3.632) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.258/_3.632 = ^{(2 × 1.129)}/_{(2⁴ × 227)} = ^{((2 × 1.129) : 2)}/_{((2⁴ × 227) : 2)} = ^1.129/_1.816

• 2.289 = 3 × 7 × 109
• 3.594 = 2 × 3 × 599
• PGCD (2.289; 3.594) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.289/_3.594 = ^{(3 × 7 × 109)}/_{(2 × 3 × 599)} = ^{((3 × 7 × 109) : 3)}/_{((2 × 3 × 599) : 3)} = ⁷⁶³/_1.198

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
65 = 5 × 13
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• PGCD (5 × 13; 2 × 3² × 199) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.169.438.108.288.363 = 17 × 815.501 × 84.353.639
• 459.645.762.725.064 = 2³ × 3² × 131 × 199 × 227 × 599 × 1.801
• PGCD (17 × 815.501 × 84.353.639; 2³ × 3² × 131 × 199 × 227 × 599 × 1.801) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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