- ^2.219/_3.522 + ^2.254/_3.541 - ^2.226/_3.493 - ^2.259/_3.562 + ^2.251/_3.584 + ^2.310/_3.570 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.219 = 7 × 317
• 3.522 = 2 × 3 × 587
• PGCD (7 × 317; 2 × 3 × 587) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.541 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7² × 23; 3.541) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• 3.493 = 7 × 499
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.226; 3.493) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.226/_3.493 = - ^{(2 × 3 × 7 × 53)}/_{(7 × 499)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 53) : 7)}/_{((7 × 499) : 7)} = - ³¹⁸/₄₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.259 = 3² × 251
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• PGCD (3² × 251; 2 × 13 × 137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.251 est un nombre premier
• 3.584 = 2⁹ × 7
• PGCD (2.251; 2⁹ × 7) = 1

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• PGCD (2.310; 3.570) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.310/_3.570 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 3 × 5 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : (2 × 3 × 5 × 7))} = ¹¹/₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.431.467.802.997.625 = 5³ × 991 × 85.999 × 322.109
• 337.649.934.789.253.632 = 2⁹ × 3 × 7 × 13 × 17 × 137 × 499 × 587 × 3.541
• PGCD (5³ × 991 × 85.999 × 322.109; 2⁹ × 3 × 7 × 13 × 17 × 137 × 499 × 587 × 3.541) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.