- ^2.116/_3.321 + ^2.082/_3.319 + ^2.123/_3.279 + ^2.170/_3.353 + ^2.125/_3.375 - ^2.164/_3.366 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.116 = 2² × 23²
• 3.321 = 3⁴ × 41
• PGCD (2² × 23²; 3⁴ × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.319 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 347; 3.319) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.123 = 11 × 193
• 3.279 = 3 × 1.093
• PGCD (11 × 193; 3 × 1.093) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.353 = 7 × 479
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.170; 3.353) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.170/_3.353 = ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(7 × 479)} = ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 7)}/_{((7 × 479) : 7)} = ³¹⁰/₄₇₉

• 2.125 = 5³ × 17
• 3.375 = 3³ × 5³
• PGCD (2.125; 3.375) = 5³ = 125

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.125/_3.375 = ^{(53 × 17)}/_{(3³ × 5³)} = ^{((53 × 17) : 53 )}/_{((3³ × 5³) : 5³ )} = ¹⁷/₂₇

• 2.164 = 2² × 541
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• PGCD (2.164; 3.366) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.164/_3.366 = - ^{(22 × 541)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = - ^{((22 × 541) : 2)}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : 2)} = - ^1.082/_1.683

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.372.118.131.881.586 = 2 × 139 × 2.081 × 2.371.781.227
• 1.079.129.114.770.311 = 3⁴ × 11 × 17 × 41 × 479 × 1.093 × 3.319
• PGCD (2 × 139 × 2.081 × 2.371.781.227; 3⁴ × 11 × 17 × 41 × 479 × 1.093 × 3.319) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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