- ^2.080/_3.309 + ^2.071/_3.309 + ^2.108/_3.276 + ^2.146/_3.335 - ^2.106/_3.378 + ^2.157/_3.336 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.108; 3.276) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.108/_3.276 = ^{(22 × 17 × 31)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = ^{((22 × 17 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : 2² )} = ⁵²⁷/₈₁₉

• 2.146 = 2 × 29 × 37
• 3.335 = 5 × 23 × 29
• PGCD (2.146; 3.335) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.146/_3.335 = ^{(2 × 29 × 37)}/_{(5 × 23 × 29)} = ^{((2 × 29 × 37) : 29)}/_{((5 × 23 × 29) : 29)} = ⁷⁴/₁₁₅

• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• 3.378 = 2 × 3 × 563
• PGCD (2.106; 3.378) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.106/_3.378 = - ^{(2 × 34 × 13)}/_{(2 × 3 × 563)} = - ^{((2 × 34 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 563) : (2 × 3))} = - ³⁵¹/₅₆₃

• 2.157 = 3 × 719
• 3.336 = 2³ × 3 × 139
• PGCD (2.157; 3.336) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.157/_3.336 = ^{(3 × 719)}/_{(2³ × 3 × 139)} = ^{((3 × 719) : 3)}/_{((2³ × 3 × 139) : 3)} = ⁷¹⁹/_1.112

• 9 = 3²
• 3.309 = 3 × 1.103
• PGCD (9; 3.309) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹/_3.309 = - ³²/_{(3 × 1.103)} = - ^{(32 : 3)}/_{((3 × 1.103) : 3)} = - ³/_1.103

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 85.028.910.072.643 = 19 × 4.475.205.793.297
• 65.038.488.049.080 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 23 × 139 × 563 × 1.103
• PGCD (19 × 4.475.205.793.297; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 23 × 139 × 563 × 1.103) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.