- ^2.073/_3.255 + ^2.038/_3.256 - ^2.077/_3.216 - ^2.117/_3.278 - ^2.080/_3.322 + ^2.125/_3.295 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.073 = 3 × 691
• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.073; 3.255) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.073/_3.255 = - ^{(3 × 691)}/_{(3 × 5 × 7 × 31)} = - ^{((3 × 691) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 31) : 3)} = - ⁶⁹¹/_1.085

• 2.038 = 2 × 1.019
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• PGCD (2.038; 3.256) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.038/_3.256 = ^{(2 × 1.019)}/_{(2³ × 11 × 37)} = ^{((2 × 1.019) : 2)}/_{((2³ × 11 × 37) : 2)} = ^1.019/_1.628

• 2.077 = 31 × 67
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• PGCD (2.077; 3.216) = 67

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.077/_3.216 = - ^{(31 × 67)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = - ^{((31 × 67) : 67)}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 67)} = - ³¹/₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.117 = 29 × 73
• 3.278 = 2 × 11 × 149
• PGCD (29 × 73; 2 × 11 × 149) = 1

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.322 = 2 × 11 × 151
• PGCD (2.080; 3.322) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.080/_3.322 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2 × 11 × 151)} = - ^{((25 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 11 × 151) : 2)} = - ^1.040/_1.661

• 2.125 = 5³ × 17
• 3.295 = 5 × 659
• PGCD (2.125; 3.295) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.125/_3.295 = ^{(53 × 17)}/_{(5 × 659)} = ^{((53 × 17) : 5)}/_{((5 × 659) : 5)} = ⁴²⁵/₆₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 403.473.659.874.721 = 17 × 547 × 3.257 × 13.321.747
• 314.278.024.866.960 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 149 × 151 × 659
• PGCD (17 × 547 × 3.257 × 13.321.747; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 149 × 151 × 659) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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