- ^2.068/_3.256 + ^2.046/_3.272 - ^2.084/_3.218 - ^2.120/_3.289 + ^2.090/_3.333 - ^2.128/_3.312 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.068; 3.256) = 2² × 11 = 44

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.068/_3.256 = - ^{(22 × 11 × 47)}/_{(2³ × 11 × 37)} = - ^{((22 × 11 × 47) : (22 × 11))}/_{((2³ × 11 × 37) : (2² × 11))} = - ⁴⁷/₇₄

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.272 = 2³ × 409
• PGCD (2.046; 3.272) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.046/_3.272 = ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2³ × 409)} = ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)}/_{((2³ × 409) : 2)} = ^1.023/_1.636

• 2.084 = 2² × 521
• 3.218 = 2 × 1.609
• PGCD (2.084; 3.218) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.084/_3.218 = - ^{(22 × 521)}/_{(2 × 1.609)} = - ^{((22 × 521) : 2)}/_{((2 × 1.609) : 2)} = - ^1.042/_1.609

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• PGCD (2³ × 5 × 53; 11 × 13 × 23) = 1

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• PGCD (2.090; 3.333) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.090/_3.333 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(3 × 11 × 101)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 11)}/_{((3 × 11 × 101) : 11)} = ¹⁹⁰/₃₀₃

• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• PGCD (2.128; 3.312) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.128/_3.312 = - ^{(24 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((24 × 7 × 19) : 24 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 2⁴ )} = - ¹³³/₂₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 383.624.118.376.771 = 31 × 28.837 × 429.135.193
• 291.184.882.719.588 = 2² × 3² × 11 × 13 × 23 × 37 × 101 × 409 × 1.609
• PGCD (31 × 28.837 × 429.135.193; 2² × 3² × 11 × 13 × 23 × 37 × 101 × 409 × 1.609) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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