- ^2.061/_3.253 + ^2.041/_3.263 + ^2.078/_3.208 - ^2.115/_3.288 - ^2.085/_3.325 + ^2.125/_3.302 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.061 = 3² × 229
• 3.253 est un nombre premier
• PGCD (3² × 229; 3.253) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.041 = 13 × 157
• 3.263 = 13 × 251
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.041; 3.263) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.041/_3.263 = ^{(13 × 157)}/_{(13 × 251)} = ^{((13 × 157) : 13)}/_{((13 × 251) : 13)} = ¹⁵⁷/₂₅₁

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.208 = 2³ × 401
• PGCD (2.078; 3.208) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.078/_3.208 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2³ × 401)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2³ × 401) : 2)} = ^1.039/_1.604

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• PGCD (2.115; 3.288) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.115/_3.288 = - ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2³ × 3 × 137)} = - ^{((32 × 5 × 47) : 3)}/_{((2³ × 3 × 137) : 3)} = - ⁷⁰⁵/_1.096

• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.325 = 5² × 7 × 19
• PGCD (2.085; 3.325) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.085/_3.325 = - ^{(3 × 5 × 139)}/_{(5² × 7 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 139) : 5)}/_{((5² × 7 × 19) : 5)} = - ⁴¹⁷/₆₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.125 = 5³ × 17
• 3.302 = 2 × 13 × 127
• PGCD (5³ × 17; 2 × 13 × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.089.568.053.442.349 = 3 × 1.696.522.684.480.783
• 393.986.580.898.612.520 = 2⁶ × 41 × 936.161 × 160.386.221
• PGCD (3 × 1.696.522.684.480.783; 2⁶ × 41 × 936.161 × 160.386.221) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.