- ^2.050/_3.273 - ^2.043/_3.270 + ^2.060/_3.210 + ^2.075/_3.268 - ^2.091/_3.267 + ^2.118/_3.279 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.273 = 3 × 1.091
• PGCD (2 × 5² × 41; 3 × 1.091) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.043 = 3² × 227
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.043; 3.270) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.043/_3.270 = - ^{(32 × 227)}/_{(2 × 3 × 5 × 109)} = - ^{((32 × 227) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 109) : 3)} = - ⁶⁸¹/_1.090

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• PGCD (2.060; 3.210) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.060/_3.210 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((22 × 5 × 103) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : (2 × 5))} = ²⁰⁶/₃₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.075 = 5² × 83
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• PGCD (5² × 83; 2² × 19 × 43) = 1

• 2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.267 = 3³ × 11²
• PGCD (2.091; 3.267) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.091/_3.267 = - ^{(3 × 17 × 41)}/_{(3³ × 11²)} = - ^{((3 × 17 × 41) : 3)}/_{((3³ × 11²) : 3)} = - ⁶⁹⁷/_1.089

• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.279 = 3 × 1.093
• PGCD (2.118; 3.279) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.118/_3.279 = ^{(2 × 3 × 353)}/_{(3 × 1.093)} = ^{((2 × 3 × 353) : 3)}/_{((3 × 1.093) : 3)} = ⁷⁰⁶/_1.093

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.789.105.525.519.729 = 10.979 × 709.454.916.251
• 247.477.158.073.337.940 = 2⁵ × 3 × 16.487 × 156.358.771.351
• PGCD (10.979 × 709.454.916.251; 2⁵ × 3 × 16.487 × 156.358.771.351) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.