- ^2.011/_3.209 + ^2.004/_3.210 + ^2.017/_3.154 - ^2.054/_3.221 + ^2.044/_3.220 - ^2.085/_3.228 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.011 est un nombre premier
• 3.209 est un nombre premier
• PGCD (2.011; 3.209) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.004; 3.210) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.004/_3.210 = ^{(22 × 3 × 167)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((22 × 3 × 167) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : (2 × 3))} = ³³⁴/₅₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.017 est un nombre premier
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• PGCD (2.017; 2 × 19 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.221 est un nombre premier
• PGCD (2 × 13 × 79; 3.221) = 1

• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• PGCD (2.044; 3.220) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.044/_3.220 = ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2² × 5 × 7 × 23)} = ^{((22 × 7 × 73) : (22 × 7))}/_{((2² × 5 × 7 × 23) : (2² × 7))} = ⁷³/₁₁₅

• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• PGCD (2.085; 3.228) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.085/_3.228 = - ^{(3 × 5 × 139)}/_{(2² × 3 × 269)} = - ^{((3 × 5 × 139) : 3)}/_{((2² × 3 × 269) : 3)} = - ⁶⁹⁵/_1.076

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.522.655.040.628.321 = 5.091.547 × 495.459.443
• 215.817.185.532.329.540 = 2⁶ × 61 × 6.601.523 × 8.373.983
• PGCD (5.091.547 × 495.459.443; 2⁶ × 61 × 6.601.523 × 8.373.983) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.