- ^2.001/_3.199 - ^1.995/_3.192 + ^2.018/_3.136 + ^2.037/_3.210 - ^2.039/_3.197 + ^2.075/_3.217 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.199 = 7 × 457
• PGCD (3 × 23 × 29; 7 × 457) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.995; 3.192) = 3 × 7 × 19 = 399

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.995/_3.192 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 7 × 19))}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : (3 × 7 × 19))} = - ⁵/₈

• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• PGCD (2.018; 3.136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.018/_3.136 = ^{(2 × 1.009)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = ^1.009/_1.568

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• PGCD (2.037; 3.210) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.037/_3.210 = ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 3)} = ⁶⁷⁹/_1.070

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.039 est un nombre premier
• 3.197 = 23 × 139
• PGCD (2.039; 23 × 139) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.075 = 5² × 83
• 3.217 est un nombre premier
• PGCD (5² × 83; 3.217) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 137.178.771.216.103 = 59 × 67 × 34.702.446.551
• 3.942.845.300.191.840 = 2⁵ × 5 × 7² × 23 × 107 × 139 × 457 × 3.217
• PGCD (59 × 67 × 34.702.446.551; 2⁵ × 5 × 7² × 23 × 107 × 139 × 457 × 3.217) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.