- ^1.661/_2.436 - ^1.605/_2.460 - ^1.588/_2.480 + ^1.647/_2.505 + ^1.626/_2.573 + ^1.604/_2.511 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.661 = 11 × 151
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• PGCD (11 × 151; 2² × 3 × 7 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.605; 2.460) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.605/_2.460 = - ^{(3 × 5 × 107)}/_{(2² × 3 × 5 × 41)} = - ^{((3 × 5 × 107) : (3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 41) : (3 × 5))} = - ¹⁰⁷/₁₆₄

• 1.588 = 2² × 397
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• PGCD (1.588; 2.480) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.588/_2.480 = - ^{(22 × 397)}/_{(2⁴ × 5 × 31)} = - ^{((22 × 397) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 31) : 2² )} = - ³⁹⁷/₆₂₀

• 1.647 = 3³ × 61
• 2.505 = 3 × 5 × 167
• PGCD (1.647; 2.505) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.647/_2.505 = ^{(33 × 61)}/_{(3 × 5 × 167)} = ^{((33 × 61) : 3)}/_{((3 × 5 × 167) : 3)} = ⁵⁴⁹/₈₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.626 = 2 × 3 × 271
• 2.573 = 31 × 83
• PGCD (2 × 3 × 271; 31 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.604 = 2² × 401
• 2.511 = 3⁴ × 31
• PGCD (2² × 401; 3⁴ × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 268.799.226.047 = 11³ × 89 × 2.269.133
• 5.793.635.472.660 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 29 × 31 × 41 × 83 × 167
• PGCD (11³ × 89 × 2.269.133; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 29 × 31 × 41 × 83 × 167) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.