- ^1.654/_2.419 - ^1.594/_2.448 - ^1.574/_2.460 + ^1.636/_2.490 + ^1.618/_2.550 - ^1.593/_2.493 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.654 = 2 × 827
• 2.419 = 41 × 59
• PGCD (2 × 827; 41 × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.594 = 2 × 797
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.594; 2.448) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.594/_2.448 = - ^{(2 × 797)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = - ^{((2 × 797) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 2)} = - ⁷⁹⁷/_1.224

• 1.574 = 2 × 787
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• PGCD (1.574; 2.460) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.574/_2.460 = - ^{(2 × 787)}/_{(2² × 3 × 5 × 41)} = - ^{((2 × 787) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 41) : 2)} = - ⁷⁸⁷/_1.230

• 1.636 = 2² × 409
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• PGCD (1.636; 2.490) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.636/_2.490 = ^{(22 × 409)}/_{(2 × 3 × 5 × 83)} = ^{((22 × 409) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 83) : 2)} = ⁸¹⁸/_1.245

• 1.618 = 2 × 809
• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• PGCD (1.618; 2.550) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.618/_2.550 = ^{(2 × 809)}/_{(2 × 3 × 5² × 17)} = ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 17) : 2)} = ⁸⁰⁹/_1.275

• 1.593 = 3³ × 59
• 2.493 = 3² × 277
• PGCD (1.593; 2.493) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.593/_2.493 = - ^{(33 × 59)}/_{(3² × 277)} = - ^{((33 × 59) : 32 )}/_{((3² × 277) : 3² )} = - ¹⁷⁷/₂₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.250.130.623.061 = 42.193 × 53.329.477
• 1.701.826.007.400 = 2³ × 3² × 5² × 17 × 41 × 59 × 83 × 277
• PGCD (42.193 × 53.329.477; 2³ × 3² × 5² × 17 × 41 × 59 × 83 × 277) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.