- ^1.649/_2.417 + ^1.610/_2.444 - ^1.580/_2.460 + ^1.636/_2.487 - ^1.590/_2.571 + ^1.577/_2.512 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.649 = 17 × 97
• 2.417 est un nombre premier
• PGCD (17 × 97; 2.417) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.610; 2.444) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.610/_2.444 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2² × 13 × 47)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 2)}/_{((2² × 13 × 47) : 2)} = ⁸⁰⁵/_1.222

• 1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• PGCD (1.580; 2.460) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.580/_2.460 = - ^{(22 × 5 × 79)}/_{(2² × 3 × 5 × 41)} = - ^{((22 × 5 × 79) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 41) : (2² × 5))} = - ⁷⁹/₁₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.636 = 2² × 409
• 2.487 = 3 × 829
• PGCD (2² × 409; 3 × 829) = 1

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.571 = 3 × 857
• PGCD (1.590; 2.571) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.590/_2.571 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(3 × 857)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)}/_{((3 × 857) : 3)} = - ⁵³⁰/₈₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.577 = 19 × 83
• 2.512 = 2⁴ × 157
• PGCD (19 × 83; 2⁴ × 157) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 453.803.264.481.269 = 8.949.221 × 50.708.689
• 324.173.835.637.790.736 = 2¹¹ × 5 × 17 × 1.862.211.831.559
• PGCD (8.949.221 × 50.708.689; 2¹¹ × 5 × 17 × 1.862.211.831.559) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.