- ^1.645/_2.405 + ^1.598/_2.426 + ^1.560/_2.424 - ^1.614/_2.456 + ^1.585/_2.541 - ^1.551/_2.486 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• 2.405 = 5 × 13 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.645; 2.405) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.645/_2.405 = - ^{(5 × 7 × 47)}/_{(5 × 13 × 37)} = - ^{((5 × 7 × 47) : 5)}/_{((5 × 13 × 37) : 5)} = - ³²⁹/₄₈₁

• 1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.426 = 2 × 1.213
• PGCD (1.598; 2.426) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.598/_2.426 = ^{(2 × 17 × 47)}/_{(2 × 1.213)} = ^{((2 × 17 × 47) : 2)}/_{((2 × 1.213) : 2)} = ⁷⁹⁹/_1.213

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• PGCD (1.560; 2.424) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.560/_2.424 = ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 101) : (2³ × 3))} = ⁶⁵/₁₀₁

• 1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.456 = 2³ × 307
• PGCD (1.614; 2.456) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.614/_2.456 = - ^{(2 × 3 × 269)}/_{(2³ × 307)} = - ^{((2 × 3 × 269) : 2)}/_{((2³ × 307) : 2)} = - ⁸⁰⁷/_1.228

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.585 = 5 × 317
• 2.541 = 3 × 7 × 11²
• PGCD (5 × 317; 3 × 7 × 11²) = 1

• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• PGCD (1.551; 2.486) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.551/_2.486 = - ^{(3 × 11 × 47)}/_{(2 × 11 × 113)} = - ^{((3 × 11 × 47) : 11)}/_{((2 × 11 × 113) : 11)} = - ¹⁴¹/₂₂₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 810.759.448.731.137 est un nombre premier
• 20.778.238.471.962.972 = 2² × 3 × 7 × 11² × 13 × 37 × 101 × 113 × 307 × 1.213
• PGCD (810.759.448.731.137; 2² × 3 × 7 × 11² × 13 × 37 × 101 × 113 × 307 × 1.213) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.