- ^1.643/_2.403 + ^1.595/_2.425 + ^1.545/_2.461 + ^1.610/_2.475 + ^1.577/_2.546 - ^1.562/_2.480 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.643 = 31 × 53
• 2.403 = 3³ × 89
• PGCD (31 × 53; 3³ × 89) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.425 = 5² × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.595; 2.425) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.595/_2.425 = ^{(5 × 11 × 29)}/_{(5² × 97)} = ^{((5 × 11 × 29) : 5)}/_{((5² × 97) : 5)} = ³¹⁹/₄₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.545 = 3 × 5 × 103
• 2.461 = 23 × 107
• PGCD (3 × 5 × 103; 23 × 107) = 1

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• PGCD (1.610; 2.475) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.610/_2.475 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(3² × 5² × 11)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 5)}/_{((3² × 5² × 11) : 5)} = ³²²/₄₉₅

• 1.577 = 19 × 83
• 2.546 = 2 × 19 × 67
• PGCD (1.577; 2.546) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.577/_2.546 = ^{(19 × 83)}/_{(2 × 19 × 67)} = ^{((19 × 83) : 19)}/_{((2 × 19 × 67) : 19)} = ⁸³/₁₃₄

• 1.562 = 2 × 11 × 71
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• PGCD (1.562; 2.480) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.562/_2.480 = - ^{(2 × 11 × 71)}/_{(2⁴ × 5 × 31)} = - ^{((2 × 11 × 71) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 31) : 2)} = - ⁷⁸¹/_1.240

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 651.030.141.408.113 = 48.299 × 13.479.163.987
• 524.235.336.779.880 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 23 × 31 × 67 × 89 × 97 × 107
• PGCD (48.299 × 13.479.163.987; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 23 × 31 × 67 × 89 × 97 × 107) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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