- ^1.642/_2.429 - ^1.603/_2.460 + ^1.573/_2.472 - ^1.630/_2.476 + ^1.603/_2.555 + ^1.596/_2.492 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.642 = 2 × 821
• 2.429 = 7 × 347
• PGCD (2 × 821; 7 × 347) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.603 = 7 × 229
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• PGCD (7 × 229; 2² × 3 × 5 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.573 = 11² × 13
• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• PGCD (11² × 13; 2³ × 3 × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.476 = 2² × 619
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.630; 2.476) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.630/_2.476 = - ^{(2 × 5 × 163)}/_{(2² × 619)} = - ^{((2 × 5 × 163) : 2)}/_{((2² × 619) : 2)} = - ⁸¹⁵/_1.238

• 1.603 = 7 × 229
• 2.555 = 5 × 7 × 73
• PGCD (1.603; 2.555) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.603/_2.555 = ^{(7 × 229)}/_{(5 × 7 × 73)} = ^{((7 × 229) : 7)}/_{((5 × 7 × 73) : 7)} = ²²⁹/₃₆₅

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• PGCD (1.596; 2.492) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.596/_2.492 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2² × 7 × 89)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 89) : (2² × 7))} = ⁵⁷/₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 404.791.115.937.379 = 277 × 508.159 × 2.875.753
• 4.950.320.962.425.720 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 41 × 73 × 89 × 103 × 347 × 619
• PGCD (277 × 508.159 × 2.875.753; 2³ × 3 × 5 × 7 × 41 × 73 × 89 × 103 × 347 × 619) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.