- ^1.641/_2.421 + ^1.598/_2.422 - ^1.559/_2.430 + ^1.602/_2.464 + ^1.581/_2.533 - ^1.563/_2.469 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.641 = 3 × 547
• 2.421 = 3² × 269
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.641; 2.421) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.641/_2.421 = - ^{(3 × 547)}/_{(3² × 269)} = - ^{((3 × 547) : 3)}/_{((3² × 269) : 3)} = - ⁵⁴⁷/₈₀₇

• 1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• PGCD (1.598; 2.422) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.598/_2.422 = ^{(2 × 17 × 47)}/_{(2 × 7 × 173)} = ^{((2 × 17 × 47) : 2)}/_{((2 × 7 × 173) : 2)} = ⁷⁹⁹/_1.211

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.559 est un nombre premier
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• PGCD (1.559; 2 × 3⁵ × 5) = 1

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• PGCD (1.602; 2.464) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.602/_2.464 = ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2⁵ × 7 × 11)} = ^{((2 × 32 × 89) : 2)}/_{((2⁵ × 7 × 11) : 2)} = ⁸⁰¹/_1.232

• 1.581 = 3 × 17 × 31
• 2.533 = 17 × 149
• PGCD (1.581; 2.533) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.581/_2.533 = ^{(3 × 17 × 31)}/_{(17 × 149)} = ^{((3 × 17 × 31) : 17)}/_{((17 × 149) : 17)} = ⁹³/₁₄₉

• 1.563 = 3 × 521
• 2.469 = 3 × 823
• PGCD (1.563; 2.469) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.563/_2.469 = - ^{(3 × 521)}/_{(3 × 823)} = - ^{((3 × 521) : 3)}/_{((3 × 823) : 3)} = - ⁵²¹/₈₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 156.527.675.759.011 = 23 × 101 × 67.381.694.257
• 8.542.234.167.279.120 = 2⁴ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 149 × 173 × 269 × 823
• PGCD (23 × 101 × 67.381.694.257; 2⁴ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 149 × 173 × 269 × 823) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.