- ^1.640/_2.432 - ^1.601/_2.430 - ^1.578/_2.448 + ^1.610/_2.470 - ^1.595/_2.549 - ^1.578/_2.494 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.432 = 2⁷ × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.640; 2.432) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.640/_2.432 = - ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2⁷ × 19)} = - ^{((23 × 5 × 41) : 23 )}/_{((2⁷ × 19) : 2³ )} = - ²⁰⁵/₃₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.601 est un nombre premier
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• PGCD (1.601; 2 × 3⁵ × 5) = 1

• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• PGCD (1.578; 2.448) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.578/_2.448 = - ^{(2 × 3 × 263)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = - ^{((2 × 3 × 263) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 17) : (2 × 3))} = - ²⁶³/₄₀₈

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• PGCD (1.610; 2.470) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.610/_2.470 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : (2 × 5))} = ¹⁶¹/₂₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.549 est un nombre premier
• PGCD (5 × 11 × 29; 2.549) = 1

• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 2.494 = 2 × 29 × 43
• PGCD (1.578; 2.494) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.578/_2.494 = - ^{(2 × 3 × 263)}/_{(2 × 29 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 263) : 2)}/_{((2 × 29 × 43) : 2)} = - ⁷⁸⁹/_1.247

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 670.568.557.875.251 = 7² × 107 × 163 × 784.649.539
• 259.464.785.701.680 = 2⁴ × 3⁵ × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 2.549
• PGCD (7² × 107 × 163 × 784.649.539; 2⁴ × 3⁵ × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 2.549) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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