- ^1.640/_2.418 - ^1.589/_2.428 + ^1.567/_2.443 + ^1.610/_2.470 - ^1.590/_2.529 + ^1.564/_2.469 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.640; 2.418) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.640/_2.418 = - ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2 × 3 × 13 × 31)} = - ^{((23 × 5 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 31) : 2)} = - ⁸²⁰/_1.209

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.589 = 7 × 227
• 2.428 = 2² × 607
• PGCD (7 × 227; 2² × 607) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.567 est un nombre premier
• 2.443 = 7 × 349
• PGCD (1.567; 7 × 349) = 1

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• PGCD (1.610; 2.470) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.610/_2.470 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : (2 × 5))} = ¹⁶¹/₂₄₇

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.529 = 3² × 281
• PGCD (1.590; 2.529) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.590/_2.529 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(3² × 281)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)}/_{((3² × 281) : 3)} = - ⁵³⁰/₈₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.469 = 3 × 823
• PGCD (2² × 17 × 23; 3 × 823) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.093.434.552.637.355 = 5 × 37 × 2.080.027 × 2.841.529
• 31.510.711.269.056.292 = 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 281 × 349 × 607 × 823
• PGCD (5 × 37 × 2.080.027 × 2.841.529; 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 281 × 349 × 607 × 823) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.