- ^1.638/_2.441 - ^1.629/_2.476 + ^1.576/_2.480 + ^1.617/_2.496 - ^1.594/_2.584 + ^1.573/_2.501 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.441 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 7 × 13; 2.441) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.629 = 3² × 181
• 2.476 = 2² × 619
• PGCD (3² × 181; 2² × 619) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.576 = 2³ × 197
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.576; 2.480) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.576/_2.480 = ^{(23 × 197)}/_{(2⁴ × 5 × 31)} = ^{((23 × 197) : 23 )}/_{((2⁴ × 5 × 31) : 2³ )} = ¹⁹⁷/₃₁₀

• 1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• PGCD (1.617; 2.496) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.617/_2.496 = ^{(3 × 72 × 11)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = ^{((3 × 72 × 11) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 13) : 3)} = ⁵³⁹/₈₃₂

• 1.594 = 2 × 797
• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• PGCD (1.594; 2.584) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.594/_2.584 = - ^{(2 × 797)}/_{(2³ × 17 × 19)} = - ^{((2 × 797) : 2)}/_{((2³ × 17 × 19) : 2)} = - ⁷⁹⁷/_1.292

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.573 = 11² × 13
• 2.501 = 41 × 61
• PGCD (11² × 13; 41 × 61) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.282.126.154.447.451 = 6.343 × 97.651 × 8.527.807
• 157.409.038.800.944.320 = 2⁶ × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 61 × 619 × 2.441
• PGCD (6.343 × 97.651 × 8.527.807; 2⁶ × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 61 × 619 × 2.441) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.