- ^1.638/_2.431 - ^1.603/_2.430 + ^1.581/_2.449 - ^1.610/_2.465 - ^1.601/_2.548 + ^1.580/_2.489 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.431 = 11 × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.638; 2.431) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.638/_2.431 = - ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(11 × 13 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 13)}/_{((11 × 13 × 17) : 13)} = - ¹²⁶/₁₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.603 = 7 × 229
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• PGCD (7 × 229; 2 × 3⁵ × 5) = 1

• 1.581 = 3 × 17 × 31
• 2.449 = 31 × 79
• PGCD (1.581; 2.449) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.581/_2.449 = ^{(3 × 17 × 31)}/_{(31 × 79)} = ^{((3 × 17 × 31) : 31)}/_{((31 × 79) : 31)} = ⁵¹/₇₉

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.465 = 5 × 17 × 29
• PGCD (1.610; 2.465) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.610/_2.465 = - ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(5 × 17 × 29)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 5)}/_{((5 × 17 × 29) : 5)} = - ³²²/₄₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.601 est un nombre premier
• 2.548 = 2² × 7² × 13
• PGCD (1.601; 2² × 7² × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.489 = 19 × 131
• PGCD (2² × 5 × 79; 19 × 131) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.405.685.357.555.561 = 331 × 13.310.227.666.331
• 3.301.165.471.263.660 = 2² × 3⁵ × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79 × 131
• PGCD (331 × 13.310.227.666.331; 2² × 3⁵ × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79 × 131) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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