- ^1.636/_2.376 - ^1.602/_2.417 + ^1.545/_2.400 - ^1.598/_2.467 + ^1.573/_2.517 + ^1.556/_2.448 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.636 = 2² × 409
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.636; 2.376) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.636/_2.376 = - ^{(22 × 409)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = - ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2³ × 3³ × 11) : 2² )} = - ⁴⁰⁹/₅₉₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.417 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 89; 2.417) = 1

• 1.545 = 3 × 5 × 103
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• PGCD (1.545; 2.400) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.545/_2.400 = ^{(3 × 5 × 103)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = ^{((3 × 5 × 103) : (3 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : (3 × 5))} = ¹⁰³/₁₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.467 est un nombre premier
• PGCD (2 × 17 × 47; 2.467) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.573 = 11² × 13
• 2.517 = 3 × 839
• PGCD (11² × 13; 3 × 839) = 1

• 1.556 = 2² × 389
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• PGCD (1.556; 2.448) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.556/_2.448 = ^{(22 × 389)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = ^{((22 × 389) : 22 )}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 2² )} = ³⁸⁹/₆₁₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 383.070.762.682.813 = 66.587 × 5.752.936.199
• 4.041.411.882.884.640 = 2⁵ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 839 × 2.417 × 2.467
• PGCD (66.587 × 5.752.936.199; 2⁵ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 839 × 2.417 × 2.467) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.