- ^1.630/_2.416 - ^1.593/_2.448 + ^1.570/_2.450 + ^1.619/_2.465 + ^1.595/_2.535 + ^1.588/_2.468 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.416 = 2⁴ × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.630; 2.416) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.630/_2.416 = - ^{(2 × 5 × 163)}/_{(2⁴ × 151)} = - ^{((2 × 5 × 163) : 2)}/_{((2⁴ × 151) : 2)} = - ⁸¹⁵/_1.208

• 1.593 = 3³ × 59
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• PGCD (1.593; 2.448) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.593/_2.448 = - ^{(33 × 59)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = - ^{((33 × 59) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 3² )} = - ¹⁷⁷/₂₇₂

• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• PGCD (1.570; 2.450) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.570/_2.450 = ^{(2 × 5 × 157)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((2 × 5 × 157) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 7²) : (2 × 5))} = ¹⁵⁷/₂₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.619 est un nombre premier
• 2.465 = 5 × 17 × 29
• PGCD (1.619; 5 × 17 × 29) = 1

• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.535 = 3 × 5 × 13²
• PGCD (1.595; 2.535) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.595/_2.535 = ^{(5 × 11 × 29)}/_{(3 × 5 × 13²)} = ^{((5 × 11 × 29) : 5)}/_{((3 × 5 × 13²) : 5)} = ³¹⁹/₅₀₇

• 1.588 = 2² × 397
• 2.468 = 2² × 617
• PGCD (1.588; 2.468) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.588/_2.468 = ^{(22 × 397)}/_{(2² × 617)} = ^{((22 × 397) : 22 )}/_{((2² × 617) : 2² )} = ³⁹⁷/₆₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 113.635.677.397.633 = 53² × 109 × 371.138.893
• 91.285.764.482.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17 × 29 × 151 × 617
• PGCD (53² × 109 × 371.138.893; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17 × 29 × 151 × 617) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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