- ^1.627/_2.397 + ^1.580/_2.424 - ^1.559/_2.431 + ^1.610/_2.461 - ^1.590/_2.523 + ^1.556/_2.458 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.627 est un nombre premier
• 2.397 = 3 × 17 × 47
• PGCD (1.627; 3 × 17 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.580; 2.424) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.580/_2.424 = ^{(22 × 5 × 79)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((22 × 5 × 79) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 101) : 2² )} = ³⁹⁵/₆₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.559 est un nombre premier
• 2.431 = 11 × 13 × 17
• PGCD (1.559; 11 × 13 × 17) = 1

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.461 = 23 × 107
• PGCD (1.610; 2.461) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.610/_2.461 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(23 × 107)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 23)}/_{((23 × 107) : 23)} = ⁷⁰/₁₀₇

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.523 = 3 × 29²
• PGCD (1.590; 2.523) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.590/_2.523 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(3 × 29²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)}/_{((3 × 29²) : 3)} = - ⁵³⁰/₈₄₁

• 1.556 = 2² × 389
• 2.458 = 2 × 1.229
• PGCD (1.556; 2.458) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.556/_2.458 = ^{(22 × 389)}/_{(2 × 1.229)} = ^{((22 × 389) : 2)}/_{((2 × 1.229) : 2)} = ⁷⁷⁸/_1.229

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 85.851.031.734.943 = 4.430.809 × 19.375.927
• 7.657.501.619.262.066 = 2 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29² × 47 × 101 × 107 × 1.229
• PGCD (4.430.809 × 19.375.927; 2 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29² × 47 × 101 × 107 × 1.229) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.