- ^1.624/_2.392 - ^1.582/_2.408 + ^1.550/_2.424 - ^1.596/_2.438 + ^1.588/_2.510 - ^1.559/_2.448 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.392 = 2³ × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.624; 2.392) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.624/_2.392 = - ^{(23 × 7 × 29)}/_{(2³ × 13 × 23)} = - ^{((23 × 7 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 23) : 2³ )} = - ²⁰³/₂₉₉

• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.408 = 2³ × 7 × 43
• PGCD (1.582; 2.408) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.582/_2.408 = - ^{(2 × 7 × 113)}/_{(2³ × 7 × 43)} = - ^{((2 × 7 × 113) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7 × 43) : (2 × 7))} = - ¹¹³/₁₇₂

• 1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• PGCD (1.550; 2.424) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.550/_2.424 = ^{(2 × 52 × 31)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((2 × 52 × 31) : 2)}/_{((2³ × 3 × 101) : 2)} = ⁷⁷⁵/_1.212

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.438 = 2 × 23 × 53
• PGCD (1.596; 2.438) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.596/_2.438 = - ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 23 × 53)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 23 × 53) : 2)} = - ⁷⁹⁸/_1.219

• 1.588 = 2² × 397
• 2.510 = 2 × 5 × 251
• PGCD (1.588; 2.510) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.588/_2.510 = ^{(22 × 397)}/_{(2 × 5 × 251)} = ^{((22 × 397) : 2)}/_{((2 × 5 × 251) : 2)} = ⁷⁹⁴/_1.255

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.559 est un nombre premier
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• PGCD (1.559; 2⁴ × 3² × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 286.563.535.292.713 = 7² × 359 × 16.290.349.343
• 211.442.374.157.040 = 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 43 × 53 × 101 × 251
• PGCD (7² × 359 × 16.290.349.343; 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 43 × 53 × 101 × 251) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.