- ^1.622/_2.393 - ^1.599/_2.419 - ^1.550/_2.424 + ^1.613/_2.430 + ^1.578/_2.518 + ^1.559/_2.470 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.622 = 2 × 811
• 2.393 est un nombre premier
• PGCD (2 × 811; 2.393) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• 2.419 = 41 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.599; 2.419) = 41

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.599/_2.419 = - ^{(3 × 13 × 41)}/_{(41 × 59)} = - ^{((3 × 13 × 41) : 41)}/_{((41 × 59) : 41)} = - ³⁹/₅₉

• 1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• PGCD (1.550; 2.424) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.550/_2.424 = - ^{(2 × 52 × 31)}/_{(2³ × 3 × 101)} = - ^{((2 × 52 × 31) : 2)}/_{((2³ × 3 × 101) : 2)} = - ⁷⁷⁵/_1.212

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.613 est un nombre premier
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• PGCD (1.613; 2 × 3⁵ × 5) = 1

• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 2.518 = 2 × 1.259
• PGCD (1.578; 2.518) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.578/_2.518 = ^{(2 × 3 × 263)}/_{(2 × 1.259)} = ^{((2 × 3 × 263) : 2)}/_{((2 × 1.259) : 2)} = ⁷⁸⁹/_1.259

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.559 est un nombre premier
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• PGCD (1.559; 2 × 5 × 13 × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.220.200.816.972.997 = 97 × 5.857 × 19.717 × 108.929
• 21.551.377.622.647.860 = 2² × 3⁵ × 5 × 13 × 19 × 59 × 101 × 1.259 × 2.393
• PGCD (97 × 5.857 × 19.717 × 108.929; 2² × 3⁵ × 5 × 13 × 19 × 59 × 101 × 1.259 × 2.393) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.