- ^1.621/_2.389 + ^1.588/_2.415 - ^1.551/_2.427 - ^1.593/_2.451 + ^1.574/_2.519 + ^1.552/_2.464 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.621 est un nombre premier
• 2.389 est un nombre premier
• PGCD (1.621; 2.389) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.588 = 2² × 397
• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• PGCD (2² × 397; 3 × 5 × 7 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.427 = 3 × 809
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.551; 2.427) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.551/_2.427 = - ^{(3 × 11 × 47)}/_{(3 × 809)} = - ^{((3 × 11 × 47) : 3)}/_{((3 × 809) : 3)} = - ⁵¹⁷/₈₀₉

• 1.593 = 3³ × 59
• 2.451 = 3 × 19 × 43
• PGCD (1.593; 2.451) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.593/_2.451 = - ^{(33 × 59)}/_{(3 × 19 × 43)} = - ^{((33 × 59) : 3)}/_{((3 × 19 × 43) : 3)} = - ⁵³¹/₈₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.574 = 2 × 787
• 2.519 = 11 × 229
• PGCD (2 × 787; 11 × 229) = 1

• 1.552 = 2⁴ × 97
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• PGCD (1.552; 2.464) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.552/_2.464 = ^{(24 × 97)}/_{(2⁵ × 7 × 11)} = ^{((24 × 97) : 24 )}/_{((2⁵ × 7 × 11) : 2⁴ )} = ⁹⁷/₁₅₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.061.394.026.106.517 = 29 × 193 × 8.263 × 22.950.047
• 19.211.533.221.894.090 = 2³ × 2,4014416527368E+15
• PGCD (29 × 193 × 8.263 × 22.950.047; 2³ × 2,4014416527368E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.