- ^1.620/_2.384 - ^1.572/_2.404 - ^1.554/_2.420 + ^1.601/_2.441 + ^1.576/_2.508 - ^1.550/_2.445 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.384 = 2⁴ × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.620; 2.384) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.620/_2.384 = - ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2⁴ × 149)} = - ^{((22 × 34 × 5) : 22 )}/_{((2⁴ × 149) : 2² )} = - ⁴⁰⁵/₅₉₆

• 1.572 = 2² × 3 × 131
• 2.404 = 2² × 601
• PGCD (1.572; 2.404) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.572/_2.404 = - ^{(22 × 3 × 131)}/_{(2² × 601)} = - ^{((22 × 3 × 131) : 22 )}/_{((2² × 601) : 2² )} = - ³⁹³/₆₀₁

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• PGCD (1.554; 2.420) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.554/_2.420 = - ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2² × 5 × 11²)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 37) : 2)}/_{((2² × 5 × 11²) : 2)} = - ⁷⁷⁷/_1.210

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.601 est un nombre premier
• 2.441 est un nombre premier
• PGCD (1.601; 2.441) = 1

• 1.576 = 2³ × 197
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• PGCD (1.576; 2.508) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.576/_2.508 = ^{(23 × 197)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = ^{((23 × 197) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : 2² )} = ³⁹⁴/₆₂₇

• 1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.445 = 3 × 5 × 163
• PGCD (1.550; 2.445) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.550/_2.445 = - ^{(2 × 52 × 31)}/_{(3 × 5 × 163)} = - ^{((2 × 52 × 31) : 5)}/_{((3 × 5 × 163) : 5)} = - ³¹⁰/₄₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.513.434.849.238.601 = 53.813 × 266.927 × 453.451
• 4.914.805.616.359.980 = 2² × 3 × 5 × 11² × 19 × 149 × 163 × 601 × 2.441
• PGCD (53.813 × 266.927 × 453.451; 2² × 3 × 5 × 11² × 19 × 149 × 163 × 601 × 2.441) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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