- ^1.618/_2.384 - ^1.576/_2.404 - ^1.547/_2.422 + ^1.595/_2.433 + ^1.580/_2.501 + ^1.560/_2.444 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.618 = 2 × 809
• 2.384 = 2⁴ × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.618; 2.384) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.618/_2.384 = - ^{(2 × 809)}/_{(2⁴ × 149)} = - ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2⁴ × 149) : 2)} = - ⁸⁰⁹/_1.192

• 1.576 = 2³ × 197
• 2.404 = 2² × 601
• PGCD (1.576; 2.404) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.576/_2.404 = - ^{(23 × 197)}/_{(2² × 601)} = - ^{((23 × 197) : 22 )}/_{((2² × 601) : 2² )} = - ³⁹⁴/₆₀₁

• 1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• PGCD (1.547; 2.422) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.547/_2.422 = - ^{(7 × 13 × 17)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((7 × 13 × 17) : 7)}/_{((2 × 7 × 173) : 7)} = - ²²¹/₃₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.433 = 3 × 811
• PGCD (5 × 11 × 29; 3 × 811) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.501 = 41 × 61
• PGCD (2² × 5 × 79; 41 × 61) = 1

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• PGCD (1.560; 2.444) = 2² × 13 = 52

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.560/_2.444 = ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 13 × 47)} = ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (22 × 13))}/_{((2² × 13 × 47) : (2² × 13))} = ³⁰/₄₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.679.338.824.108.467 = 2.017 × 72.869 × 11.425.879
• 35.444.633.423.035.416 = 2³ × 3 × 41 × 47 × 61 × 149 × 173 × 601 × 811
• PGCD (2.017 × 72.869 × 11.425.879; 2³ × 3 × 41 × 47 × 61 × 149 × 173 × 601 × 811) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.